EJERCICIOS

EJERCICIO 1

Los dos triángulos de la figura tienen sus lados de longitudes: 7,6 cm, 4,18 cm y 6,65 cm, el primero de ellos, mientras que los lados del segundo triángulo miden 4 cm, 2,2 cm y 3,5 cm. Se pregunta si estos triángulos son semejantes.

Solución:

Como se saben los tres lados de los dos triángulos, aplicamos el tercer criterio de semejanza.

Como la razón entre los lados correspondientes de los dos triángulos es la misma (razón de semejanza = 1,9) los dos triángulos son semejantes.

EJERCICIO 2

Tenemos dos triángulos: el mayor dos lados de 10 cm y 5,5 cm concurren en el ángulo γ de 70°, mientras que del menor se conocen sus tres lados, de 4 cm, 2,2 cm y 3,5 cm. Se pregunta si estos triángulos son semejantes.

Solución:

En este caso, los tres datos conocidos de cada triángulo no se corresponden al mismo criterio de los tres expuestos. Para hallar el lado c desconocido en el triángulo mayor recurrimos al procedimiento expuesto en resolución de triángulos, en el apartado de “conocer dos lados y el ángulo que forman”, en el que hay que aplicar el teorema del coseno.

 El lado c mide 9,64 cm.

Como ya conocemos los tres lados de cada triángulo, obtendremos la razón entre cada par de lados homólogos, para ver si es la misma razón, que confirmará si estos triángulos son semejantes o no:

Se comprueba que los tres lados no son proporcionales. Por lo tanto, estos dos triángulos no son semejantes